Integral 2: Integração de Funções Elementares
Os temas abordados na videoaula 21 são:
21.1 Propriedades básicas da Integração
21.2 Integral de funções Polinomiais
21.3 Outros exemplos. Uso de Tabelas de Integrais
Integral 3: O Teorema Fundamental do Cálculo
Os temas abordados na videoaula 22 são:
22.1 Integral Indefinida (primitivas) como Anti-derivada. Exemplos
22.2 Teorema Fundamental do Cálculo
Integral 4: Métodos de Integração
Os temas abordados na videoaula 23 são:
23.1 Integração por Partes
23.2 Método da Substituição
23.3 Aplicações em Cálculo de Integrais mais complicadas
Integral 5: Cálculo do Volume e Área de Sólidos de RevoluçãoOs temas abordados na videoaula 24 são:
24.1 Volume da Esfera, Cilindro e Cone
24.2 Áreas de superfície de Revolução
Problemas e Exercicios da Semana 6
Samuel Rocha Oliveira e Adolfo Maia Jr.
1
Video-Aula 21
1. Seja
a integral
.
Calcule as Somas de Riemann superior Sn e inferior sn.
Sem calcular o valor de I da Integral, estime quantos termos devem ter as Somas de
Riemann para que o valor de I seja conhecido com um erro ϵ < 0.01.
2. Use
o Teorema da Comparação para Integral:
Se m ≤ f(x)
≤ M, com a ≤ x ≤ b
então
para obter uma estimativa da integral
2
I =xe−x dx
0
3. Calcule
as integrais:
(a)
(b)
2
Video-Aula 22
1.
(a) Encontre o intervalo no qual a curva dada
por
é côncava para cima.
(b) Em que intervalo ela é crescente?
2.
(a) Use o Teorema Fundamental do Cálculo e a
Regra da Cadeia para mostrar que:
(b)
Se
e
calcule F ′′(2).
Sugestão: Use o resultado da parte (a).
3.
Encontre uma função f e um número a tal que
.
3
Video-aula 23
1. Calcule
as integrais indefinidas
(a)
(b)
2.
calcule as integrais definidas
(a)
(b)
3. Calcule
a integral
∫√π/2
4
Video-aula 24
1. Considere
dois quadrados concêntricos, com centro no ponto C = (1,1). O quadrado maior tem lado 2
e o menor, 1. Calcule o volume do sólido de revolução, em torno do eixo-x,
gerado pela região entre os dois quadrados.
2. Usando
a rotação de uma região do plano em torno do eixo-y, mostreque o volume da
pirâmide circular reta, tendo como base um círculo de raio r e altura h, é dado por
. 
3. O
volume de um sólido, obtido pela rotação em torno do eixo-y, daregião
compreendida entre o gráfico da função y = f(x),
0 ≤ a ≤ x ≤ b e o eixo-x é
dado por:
Use este resultado para mostrar
que o volume de um toro com raio menor r (raio da seção transversal) e raio maior R (distância
do centro do círculo ao eixo-y) é
V = 2π2Rr
v
