reflexões filosóficas

AULA 21, 22, 23 E 24 - PORTFÓLIO CALCULO 1 SEMANA 06

Integral 2: Integração de Funções Elementares 
Os temas abordados na videoaula 21 são:
21.1 Propriedades básicas da Integração
21.2 Integral de funções Polinomiais
21.3 Outros exemplos. Uso de Tabelas de Integrais  




Integral 3: O Teorema Fundamental do Cálculo 
Os temas abordados na videoaula 22 são:
22.1 Integral Indefinida (primitivas) como Anti-derivada. Exemplos
22.2 Teorema Fundamental do Cálculo  

 


Integral 4: Métodos de Integração 
Os temas abordados na videoaula 23 são:
23.1 Integração por Partes
23.2 Método da Substituição
23.3 Aplicações em Cálculo de Integrais mais complicadas   



Integral 5: Cálculo do Volume e Área de Sólidos de RevoluçãoOs temas abordados na videoaula 24 são:
24.1 Volume da Esfera, Cilindro e Cone
24.2 Áreas de superfície de Revolução

Problemas e Exercicios da Semana 6

Samuel Rocha Oliveira e Adolfo Maia Jr.

1            Video-Aula 21

1.    Seja a integral .

Calcule as Somas de Riemann superior S_n e inferior s_n. Sem calcular o valor de I da Integral, estime quantos termos devem ter as Somas de Riemann para que o valor de I seja conhecido com um erro ϵ < 0.01.

2.    Use o Teorema da Comparação para Integral:

Se m ≤ f(x) ≤ M, com a ≤ x ≤ b então

para obter uma estimativa da integral

2

I =xe^−x dx

0

3.    Calcule as integrais:

(a)

(b)

2            Video-Aula 22

1.        (a) Encontre o intervalo no qual a curva dada por

é côncava para cima.

(b) Em que intervalo ela é crescente?

2.        (a) Use o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia para mostrar que:

(b)

                                        Se        e   

calcule F ′′(2).

Sugestão: Use o resultado da parte (a).

3.        Encontre uma função f e um número a tal que

.

3            Video-aula 23

1.    Calcule as integrais indefinidas

(a)

               (b)                                             

2.    calcule as integrais definidas

(a)

(b)

3.    Calcule a integral

∫√π/2

4            Video-aula 24

1.    Considere dois quadrados concêntricos, com centro no ponto C = (1,1). O quadrado maior tem lado 2 e o menor, 1. Calcule o volume do sólido de revolução, em torno do eixo-x, gerado pela região entre os dois quadrados.

2.    Usando a rotação de uma região do plano em torno do eixo-y, mostreque o volume da pirâmide circular reta, tendo como base um círculo de raio r e altura h, é dado por

                        .           

3.    O volume de um sólido, obtido pela rotação em torno do eixo-y, daregião compreendida entre o gráfico da função y = f(x), 0 ≤ a ≤ x ≤ b e o eixo-x é dado por:

Use este resultado para mostrar que o volume de um toro com raio menor r (raio da seção transversal) e raio maior R (distância do centro do círculo ao eixo-y) é

V = 2π²Rr

v