Exercício 2
Qual é a aceleração de queda livre de um corpo a uma altitude correspondente à órbita de um veículo espacial, a cerca de 400 km acima da superfície da Terra?
Resp: O módulo da força gravitacional entre um corpo de massa m e a Terra é dada pela lei da gravitação universal de Newton: F=GMmR2, onde R é a distância entre esse corpo e o centro da Terra. Essa força causa uma aceleração em m, dada pela segunda lei de Newton:
a=Fm=GMR2
Mas
R=r+h, onde
r=6370 km é o raio da Terra e
h=400 km, a altitude da órbita. Então,
a=GM(r+h)2=6,66⋅10−11⋅5,98⋅1024(6,36⋅106+0,4⋅106)2=8,71 m/s2
Exercício 14
Júpiter é o maior planeta do Sistema Solar. Sua massa é de M4=1,9⋅1027 kg (318 vezes mais massivo que a Terra) e possui mais de cinquenta luas (satélites naturais) conhecidas. As quatro maiores delas, visíveis da Terra com um pequeno telescópio e descobertas por Galileu Galilei no século XVII, são: Io, Europa,Ganimedes e Calisto. Você, ao reproduzir a observação de Galileu, mediu os seguintes períodos de revolução em torno de Júpiter: 42,5 h para Io, 85,2 h para Europa, 171,6 h para Ganimedes e 400,6 h para Calisto. Com esses dados apenas e conhecendo a constante universal da gravidade, monte o gráfico T2×a3 desse sistema planetário.
Resp: Para o sistema planetário de Júpiter, vale T2=4π2⋅a3/(GM4), onde T é o período orbital de qualquer satélite (natural ou artificial) e a, seu semi-eixo maior.
C=4π2GM=4π26,66⋅10−11⋅1,9⋅1027=3,11⋅10−16
Tendo o valor de
C e os períodos das luas de Júpiter, podemos determinar o semi-eixo maior de cada uma:
a3Io=T2IoC=(42,5⋅3600)23,11⋅10−16≈0,422⋅109 m
O mesmo cálculo com as outra luas nos dá a tabela abaixo:
| SATÉLITE | T(DIAS) | A(109M) |
|---|
| Io | 1,77 | 0,422 |
| Europa | 3,55 | 0,671 |
| Ganimedes | 7,15 | 1,071 |
| Calisto | 16,96 | 1,884 |
Abaixo temos o gráfico de
T2×a3:
O mineirinho entra num boteco e vê anunciado acima do balcão:
